Castel Gandolfo, Środa, 11 sierpnia 1999 r.

Dyskusja po referacie Z. Jacyny-Onyszkiewicza

Matematyka a transcendencja


Janik: Bardzo dziękuję Panie Profesorze za ten referat. Naturalnie nawiązuje on milcząco do Pana poprzednich referatów, a w szczególności do koncepcji berkeleyowskiej, która budzi wśród nas szereg wątpliwości. Na przykład, czy poza tym, co sobie wymyślił transcendentny umysł i jego odbiorcy, których przed Adamem nie było, chyba że byli jako aniołowie czy duchy czyste, a może jacyś inni, to faktycznie jest pytanie, czy dinozaury istniały tak tylko dla rozrywki, czy też była to jakaś realna rzeczywistość. To są takie moje uwagi. Może jednak otworzę najpierw dyskusję, a potem poproszę o odpowiedź. Bardzo proszę.

Heller: Muszę powiedzieć, że mam mieszane odczucia odnośnie tej koncepcji i chciałbym zrobić trzy krótkie uwagi. Z punktu widzenia teologii, filozofii i fizyki. Z punktu widzenia teologii ta koncepcja przypomina mi zdyskredytowaną w teologii koncepcję "Boga od zapychania dziur". Gdy mamy kłopot interpretacyjny w fizyce, to przywołujemy Pana Boga. Tutaj on występuje pod kryptonimem umysł transcendentalny. No ale to chyba jest nawiązanie do Pana Boga i dlatego teologom zostawiłbym do dyskusji, czy to jest hipoteza "Pana Boga do zapychania dziur".

Z punktu widzenia filozofii, to tu jest ciekawy problem. W materiałach czytamy, że zastosowanie matematyki ma miejsce nie tylko do rzeczywistości fizycznej, ale także do rzeczywistości transcendentalnej. Takie jest założenie tej koncepcji. Filozofowie co do tego się kłócili. Kartezjusz na przykład uważał, że Pan Bóg podlegał matematyce. Obowiązują Go prawa matematyki i jest związany tym. Leibniz przeciwnie wyśmiewał tę doktrynę. Raczej w koncepcji Leibniza to Pan Bóg jest matematyką lub raczej matematyka jest częścią Jego myśli. To jest stara koncepcja sięgająca Augustyna i innych. Dzisiaj teologowie są skłonni raczej przyznać rację Leibnizowi, że Pan Bóg nie jest związany z matematyką, lecz raczej matematyka jest związana z Panem Bogiem. Oczywiście sięga to doktryny Platona, że idee platońskie można traktować jako matematykę w umyśle bożym. Gdyby tak było, to ten model opiera się na założeniu nieakceptowalnym dla Leibniza, że Pan Bóg podlega matematyce. To jest filozoficzna uwaga. Zresztą bardzo ciekawa, bo jest to bardzo ciekawy problem. Zresztą w Średniowieczu był dyskutowany pod inną postacią, a mianowicie, czy Pan Bóg wszystko może, czy jest ograniczony naturą rzeczy. Np. jak twierdził św. Tomasz, czy później skotyści i inni, czy Pan Bóg jest wszechmocny i może czynić wszystko nawet wbrew matematyce.

Teraz uwaga fizyczna. Jak rozumiem to jest pewna wersja interpretacji, którą chyba po raz pierwszy podał von Neumann, że umysł jest potrzebny do wytłumaczenia zjawiska redukcji, które było tutaj ładnie wyjaśnione, z tym, że umysł tutaj jest transcendentalny. U von Neumanna jest to umysł fizyka - umysł ludzki. Ja myślę, że trochę tak w imię brzytwy Ockhama nie powinniśmy w fizyce przyjmować czegoś, co nie jest absolutnie wymagane jeśli można prościej wytłumaczyć. Oczywiście są koncepcje takie na przykład Penrose'a, że redukcja wektora falowego nie jest wynikiem działania jakiegoś umysłu tylko na poziomie fundamentalnym mamy zjednoczoną fizykę kwantową z grawitacją i tam na poziomie fundamentalnym nie mamy ani czasu ani przestrzeni. Jest coś innego. Tutaj jest podobnie. To nie jest żaden umysł tylko nowa teoria fizyczna. A my znamy tylko jej skutki w świecie, które wyglądają paradoksalnie. Penrose sądzi, że jeżeli kiedyś odkryjemy teorię grawitacji, to z niej będzie wynikać redukcja wektora falowego. Znam takie modele, w których takie coś rzeczywiście ma miejsce. To tylko tyle na razie chciałbym powiedzieć.

Jacyna-Onyszkiewicz: Chciałbym odpowiedzieć tylko na dwie uwagi dotyczące filozofii i fizyki, pozostawiając na razie na boku kwestie teologiczne. W tym modelu ja nie twierdzę, że umysł transcendentny, który można utożsamić z Bogiem, podlega matematyce. Ja tylko twierdzę, że On ma zawsze możliwość wyboru. A jeżeli On chciał, żebyśmy i my, ludzie, mieli możliwość wyboru, to musiał, według tego modelu, stworzyć wszechświat, który jest opisywany matematycznie i który można charakteryzować przez wielkości fizyczne (obserwable) reprezentowane przez liczby rzeczywiste wyrażające ich wielkość w stosunku do określonych wzorców (jednostek fizycznych). To nie dotyka kwestii: czy Pan Bóg podlega czy nie podlega matematyce. Dlatego moim zdaniem zastosowanie matematyki w omawianym modelu jest poza sporem pomiędzy Kartezjuszem a Leibnizem. Kwestia dlaczego świat możemy opisywać w języku obserwabli, co umożliwia nam podejmowanie, w określonych granicach, wolnych decyzji, dotyczy zagadnień teologicznych, o których nie chciałbym w tej chwili dyskutować, ponieważ były one przedmiotem obszernej dyskusji na poprzednich seminariach.

Odpowiadając na uwagę natury fizycznej Księdza Profesora, że zapewne kwestię tę można rozwiązać prościej, pragnę zwrócić uwagę, że przy próbach rozwiązania problemów interpretacyjnych teorii kwantów stosuje się dwie zasadnicze strategie. Pierwsza polega na pozostawieniu niezmienionego formalizmu matematycznego teorii, którego zasadniczą cechą jest jego liniowość. Istnieją jednak ścisłe twierdzenia, znane już pionierom fizyki kwantowej, że w ramach liniowej teorii kwantów nie można opisać skokowej redukcji superpozycji stanów. Niektórzy z fizyków próbują "obejść" te twierdzenia przyjmując, np. że za tę redukcję odpowiedzialne jest oddziaływanie z makroskopowym otoczeniem, powodujące tzw. proces dekoherencji. Takie ujęcie może mieć, moim zdaniem, tylko ograniczone znaczenie praktyczne i nie może rozstrzygać kwestii fundamentalnych, ponieważ nie wyjaśnia wyników pewnych eksperymentów.

Inna grupa fizyków stara się rozwiązać problemy interpretacyjne teorii kwantów na drodze zmiany tylko koncepcji filozoficznych, bez zmiany formalizmu matematycznego teorii. W tym nurcie badań mieści się przedstawiony przeze mnie model. Moim zdaniem góruje on nad wszystkimi dotychczasowymi interpretacjami tym, że w oparciu o bardzo proste założenia generuje zasadniczy schemat matematyczny teorii kwantów. Wyjaśnia dlaczego teoria kwantów musi być teorią liniową i z jakiego powodu w mikroświecie obserwuje się dualną ewolucję: deterministyczną, ciągłą i unitarną oraz probabilistyczną, skokową i nieunitarną. Zauważmy, że prawa kwantowe w fizyce zostały odgadnięte na podstawie eksperymentów atomowych, a jedynym ich uzasadnieniem jest doskonała zgodność uzyskanych na ich podstawie wyników z danymi doświadczalnymi. Tutaj natomiast mamy do czynienia z ich filozoficznym uzasadnieniem.

Druga strategia dotycząca interpretacji teorii kwantów polega na próbach "ulepszania" formalizmu matematycznego teorii kwantów. Dotychczasowe, liczne próby takiego "ulepszania" teorii kwantów, żeby opisywała również skokowy proces redukcji superpozycji stanów, doprowadziły do mizernych rezultatów. Oczywiście można próbować dalej szukać nieliniowej teorii opisującej mikroświat i która nie jest identyczna z teorią kwantów. Jednak dotychczasowe 70-letnie próby na tej drodze nie doprowadziły do żadnego sukcesu. Można spekulować jak to robi Penrose, że dostatecznie zakrzywiona czasoprzestrzeń powoduje redukcję superpozycji stanów. Ujęcie Penrose jest raczej dopiero marzeniem o nowej teorii niż interpretacją istniejącej teorii kwantów. Jeżeli omawiany model jest prawdziwy to marzenie Penrose jest nierealne.

W końcu chciałbym się odnieść do kwestii brzytwy Ockhama i postawić pytanie: co mnoży więcej zbędnych bytów wymyślenie nowej teorii mikroświata wtedy, gdy nie ma bezpośredniej sprzeczności pomiędzy teorią kwantów a doświadczeniem, czy proponowanie prostej ontologii generującej i wyjaśniającej podstawy teorii kwantów?

Janik: Ja tylko chciałem powiedzieć, zanim udzielę Ci głosu, jedną uwagę. Nie wiem czy jest właściwe przytoczyć tutaj stary dowcip, który moim zdaniem bardzo dobrze przedstawia sprawę wszechmocy Boga. Stary Żyd modli się: Panie Boże, spraw żebym wygrał na loterii. Modli się i nie wygrywa. I potem drugi i trzeci. Wreszcie słyszy głos: daj mi szansę i chociaż kup los. Mnie się zdaje, że jest to bardzo mądry dowcip pokazujący, że Pan Bóg nie może działać sprzecznie z logiką. Bardzo proszę.

Staruszkiewicz: Wyczuwam, że Pan chce coś zobiektywizować. Tylko pytanie jest co. Właśnie chcę się powołać na Rudolfa Haaga, takiego znanego teoretyka niemieckiego, który jakieś dwa lata temu napisał artykuł, w którym sugeruje, że trudności w mechanice kwantowej pochodzą stąd, że chce się zrobić o jeden krok za dużo. Chce się od tego czasoprzestrzennego procesu mikroskopowego opisywanego przez równanie Schrö dingera przejść do ostatecznej relacji, którą Haag nazywa dokumentem. Haag rozróżnia pomiędzy zdarzeniem a dokumentem i zwraca uwagę, że zdarzenie jest czymś szerszym od dokumentu. Mianowicie człowiek się rodzi i robi się metrykę. Metryka jest dokumentem urodzenia, ale zdarzenie nie musi mieć dokumentu. Na przykład jeżeli szklanka spadnie i się rozbije, to ten fakt nie wymaga dokumentu. Teraz moje pytanie. Czy Pan chce właśnie zobiektywizować zdarzenia czy dokumenty?

Jacyna-Onyszkiewicz: Nie mogę wprost odpowiedzieć: to czy tamto. Ale pragnę powiedzieć, co ja chciałem zrobić. Trudności interpretacyjne mechaniki kantowej fizycy doskonale znają. Moim zdaniem teoria musi być spójna. Musi umożliwić ciągłe przejście od świata mikroskopowego do świata makroskopowego, w którym mogą istnieć dokumenty. Teoria musi to zapewniać ponieważ potrafimy przeprowadzać eksperymenty na poziomie pośrednim, czyli na poziomie mezoskopowym, w którym zaciera się różnica pomiędzy opisem mikroskopowym a makroskopowym. Zasadniczy problem interpretacyjny teorii kwantów polega na kwestii, w którym momencie następuje przejście od zbioru możliwości do konkretnych faktów czyli zdarzeń, które następnie mogą być zarejestrowane (udokumentowane).

Mechanika kwantowa nie daje na to pytanie żadnej odpowiedzi. Referowana interpretacja udziela natomiast konkretnej odpowiedzi. Głosi bowiem, że dopiero gdy my uświadomimy sobie co zaszło to następuje redukcja superpozycji stanów, ponieważ do nas dotarła określona informacja. Różnica natomiast pomiędzy interpretacją von Neumanna a tą interpretacją polega na tym, że ta redukcja nie jest wygenerowana przez naszą ludzką świadomość a świadomość transcendentną. Dzięki temu omawiana interpretacja unika znanych paradoksów (paradoksu kota Schrödingera, paradoksu przyjaciela Wignera i in.) trapiących ortodoksyjną interpretację von Neumanna. Poza tym w interpretacji tej łatwo możemy wyjaśnić dziwne korelacje pojawiające się w eksperymentach typu EPR naruszające nierówność Bella i łańcuchy przyczynowo-skutkowe. Są oczywiście inne, alternatywne sposoby wyjaśnienia tych zjawisk, lecz wszystkie one polegają na uzupełnieniu teorii kwantów o pewne dodatkowe, często trudne do zaakceptowania, założenia, na przykład takie jak hipoteza działania wyprzedzającego, hipoteza wielu światów, hipoteza wielu umysłów itd.

Życiński: Z całego subtelnego wywodu chciałbym wybrać trzy słowa, nad którymi bym się zatrzymał w moim komentarzu - niefizyczny umysł transcendentny. Jeśli uda mi się analiza tych słów, to udałoby mi się połączyć Onyszkiewicza z Hellerem, co jest przedsięwzięciem bardzo ambitnym. Określenie słów niefizyczny umysł transcendentny w intuicyjnych odczuciach łączy się z Panem Bogiem i tu pozwolę sobie zaatakować intuicję. Z treści racjonalnych wywodów wcale nie wynika, że to ma być Pan Bóg. Popatrzmy z bliska. Zacznę od słów "umysł transcendentny niefizyczny". Zamiast umysłu mógłby być tam program funkcjonujący i przetwarzający jakieś dane, dając na wyjściu to, co nazywamy decyzją, korelacją itp. Więc tu wystarczy jakiś czynnik racjonalności, którego nie należy od razu kojarzyć z umysłem bożym. Bo to jest bardzo mocne wtedy wprowadzanie teologii. Pojęcie transcendencji może mieć różne odcienie. I mówimy, że coś jest transcendentne, w sensie najmocniejszym wtedy, gdy jest nadprzyrodzone, kiedy wykracza poza teren rzeczywistości stworzonej. I wtedy myślimy o Absolucie Bożym. Ale mówimy też np., że treść kwartetów smyczkowych Haydna jest transcendentna w stosunku do zapisów w kategoriach teorii tarcia smyczka o struny. I gdybyśmy wtedy szukali tylko parametrów opisujących tarcie to treść przeżycia muzycznego byłaby transcendentna, o czym powie dziś Władek. I mnie się wydaje, że tutaj wchodzi tylko słaba transcendencja, której nie należy kojarzyć z Panem Bogiem. Coś jest transcendentne w stosunku do struktury czasoprzestrzennej. Nie mieści się w tym opisie czasoprzestrzennym i w tym sensie transcenduje - wykracza poza struktury. W związku z tym pojawia się następne pojęcie - niefizyczności. Byłoby czymś bardzo cennym, żeby element niefizyczny wynikał konsekwentnie z naszych dedukcji, ale tutaj przyjęliśmy, że ten czynnik jest niefizyczny ponieważ jeżeli byłby fizyczny i uwikłany w czasoprzestrzeń to rodziłby paradoksy od EPR do nierówności Bella i nam wygodnie jest założyć, że jest on niefizyczny. Skutkiem tego to nie jest dowód ale założenie. W wyniku tego dochodzimy w konsekwencji do konkluzji, że istnieje jakaś rzeczywistość racjonalna, której nie należy opisywać w kategoriach przestrzeni i czasu tylko bardziej elementarnego języka. I to jest coś, co sobie teolog może kojarzyć z Panem Bogiem. Ktoś inny z jakąś rzeczywistością penrosowską opisywaną w kategoriach twistorów, a ktoś inny z tym oczekiwaniem na teren nowej teorii, które przedstawił Michał Heller. Ja obawiam się, że więcej nic nie wydobędziemy z tych terminów.

Jacyna-Onyszkiewicz: Oczywiście w moich rozważaniach występuje termin transcendentny w sensie przekroczenia rzeczywistości czasoprzestrzennej i opisywanej teorią kwantów. A teraz kwestia komputera. Czy to może być komputer? Oczywiście mógłby to być komputer, lecz nieopisywalny teorią kwantów. Ale takich komputerów nie mamy. Dlatego mówimy więc, że jest to rzeczywistość niefizyczna. Bowiem fizyka współczesna jako swoją podstawę ma teorię kwantów. W tym sensie mówimy o rzeczywistości niefizycznej. I wprowadzenie takiego niefizyczego elementu rzeczywistości wynika z niemożliwości wyjaśnienia procesu redukcji superpozycji stanów, czyli przejścia od tego, co możliwe do tego, co rzeczywiste, w ramach liniowej teorii kwantów. Nie jest więc to założenie, ale pewna konieczność wynikająca z dedukcji przeprowadzonej w ramach teorii kwantów.

W swoim wystąpieniu kwestię teologiczną celowo pominąłem. To, że Pan Bóg musi mieć permanentną możliwość wyboru jest założeniem przyjmowanym tylko przez niektóre teologie. Jeszcze mniejszy zbiór teologii zakłada możliwość dokonywania, w pewnych granicach, wolnego wyboru przez człowieka. Niewątpliwie założenia te wykluczają z rozważań panteistyczne i deistyczne koncepcje Boga.

Heller: Ja chciałem uniknąć w dyskusji tego, co teraz jednak powiem, ale zostałem sprowokowany. A mianowicie wchodzenia na własne podwórko. Wydaje się, tutaj zahaczę o przedmówcę, że nawet Demiurg nie jest tutaj potrzebny, tym bardziej taka mocna transcendencja. Wiele rzeczy wskazuje po prostu na to, ze dotychczas nieodpowiedni aparat matematyczny był używany. Jak się użyje lepszego, to może się to uda. Ja biorę udział w takim programie, który zaczyna dawać wyniki. Szereg ludzi na świecie spostrzegło, że jest tak zwana geometria nieprzemienna, która zresztą wyrasta w pewnym sensie z intuicji kwantowych, bo jest nieprzemienna. Pan Profesor wspomniał na wykładzie o nieprzemiennych obserwablach. Otóż twórcą tej geometrii nieprzemienej jest Alain Connes, francuski matematyk i ta geometria tym różni się od zwykłej geometrii, że nie ma w niej punktów ani wielkości lokalnych. Jak się użyje ją w fizyce, to nie ma przestrzeni, bo nie ma punktów i nie ma czasu, bo nie ma chwil. Jest coś zupełnie aprzestrzennego i ta geometria to opisuje bardzo dobrze. W matematyce to jest już dzisiaj potężny dział matematyki. Jeśli założymy, że poziom fundamentalny tam, gdzie łączą się kwanty z grawitacją, jest opisywany matematyką nieprzemienną, to mamy właśnie taką transcendencję; coś, co nie jest czasoprzestrzenne, a nie jest Demiurgiem. Jest fizyką, tylko inną. Co więcej taki model udało się skonstruować. Napisać równania dynamiki na tym poziomie fundamentalnym. Ciekawe filozoficznie jest również, że nie ma czasu, ale jest dynamika. Jak u Pana Boga u św. Tomasza, u którego Pan Bóg jest poza czasem, ale nie jest statyczny. Nie będę wchodził w to, jak się to robi, ale to jest fizyczne. W tym nie ma Pana Boga. To równanie dynamiki można zrzutować niejako, użyje tego terminu rzutowanie, w jednym kierunku - wtedy otrzymujemy ogólną teorię względności, w drugim kierunku - uzyskuje się mechanikę kwantową z całym jej formalizmem. I to równanie dynamiczne zrzutowane w kierunku mechaniki kwantowej daje ewolucję prawdopodobieństw - równanie Schrö dingera. Zrzutowane na czasoprzestrzeń daje redukcję wektora falowego w momencie pomiaru. Na poziomie nieprzemiennym jest to jedno równanie dynamiczne tylko tyle, że pozaczasowe i pozaprzestrzenne. Bardzo ładna matematyka. Model jest w stanie, powiedzmy, takich wstępnych badań, ale już opublikowanych i jest nawet trochę dyskusji na jego temat. Jest to powiedzmy model w zarodku. Ale pokazuje, że takie coś jest możliwe. Ja chciałem powiedzieć nie jest on bardzo różny od tego, co było zaprezentowane na wykładzie, tylko zamiast umysłu transcendentalnegomamy nieprzemienną matematykę. Na poziomie fundamentalnym nie można mówić czy teoria jest liniowa czy nieliniowa w sensie zasady superpozycji stanów, ponieważ tam jest inna matematyka. Natomiast jak się przechodzi do zakresu energii, gdzie obowiązuje zwykła mechanika kwantowa, to się wszystko redukuje do tego, co jest obecnie.

(Ze względu na wyczerpanie przewidzianego na referat i dyskusję czasu dalsza dyskusja odbyła się w kuluarach).

Jacyna-Onyszkiewicz: Nie mogę pozostawić wypowiedzi Księdza Profesora bez komentarza. Program przeformułowania i przeinterpretowania teorii kwantów tak, aby nie wymagała w sposób jawny wprowadzania samoświadomego obserwatora, ma długą tradycję i pouczającą historię. Nad tym zagadnieniem pracowało przez ostatnie kilka dziesięcioleci wielu wybitnych fizyków. Również obecnie ten nurt badań ma licznych zwolenników. Badacze zajmujący się kwantową teorią grawitacji poświęcili wiele uwagi kwestii takiej właśnie interpretacji teorii kwantów, przede wszystkim w kontekście kosmologiikwantowej, stosowanej do opisu wczesnego wszechświata.

Należy spodziewać się, że w skali Plancka, na odległościach rzędu 10-35 m, załamuje się klasyczny opis czasoprzestrzenny, ponieważ w tej skali istotne mogą być kwantowe efekty grawitacyjne objawiające się kwantowymi fluktuacjami geometrii. W takich warunkach traci sens pojęcie położenia i czasu rozumianego jako ciągły parametr numerujący stany. Zaproponowano co najmniej kilka sposobów matematycznego opisu takiej fluktującej geometrii. Jednym z nich jest opis w języku nieprzemiennej geometrii. Występowanie równań dynamicznych nie zawierających czasu nie jest cechą charakterystyczną tylko ujęcia stosującego nieprzemienną geometrię, lecz również innych sformułowań kwantowej teorii grawitacji. Skonstruowanie takich czy innych uogólnionych równań dynamicznych, które w określonych zakresach przechodzą w dynamiczne równania mechaniki kwantowej, nie może niestety rozwiązać problemu pomiaru kwantowego. Sam Ksiądz Profesor powiedział, że w ujęciu stosującym nieprzemienną geometrię dopiero zrzutowanie na czasoprzestrzeń daje redukcję wektora falowego (Ksiądz Profesor zapewne miał na myśli redukcje wektora stanu). Także w zwykłej mechanice kwantowej redukcję superpozycji stanów opisuje się jako proces określonego rzutowania. Problem pomiaru kwantowego nie tkwi jednak w formalnym jego opisie, lecz w tym, kiedy i dlaczego zachodzi taki proces rzutowania w momencie pomiaru kwantowego. Na tak postawione pytanie nie ma i moim zdaniem, nie może być odpowiedzi w ramach takiej czy innej wersji kwantowej teorii grawitacji.

Trudno bowiem przypuszczać, że kwantowe efekty grawitacyjne mogą mieć jakiekolwiek znaczenie przy oddziaływaniu na przykład fotonu z kliszą fotograficzną, pełniącą rolę detektora fotonów. Sądzę, że ten kierunek interpretacji pomiaru kwantowego jest nie przemyślanym do końca fałszywym tropem. Dotychczasowe bardzo precyzyjne eksperymenty już bowiem pokazały, że jeżeli w ogóle istnieją odstępstwa od liniowości teorii kwantów to są one znikomo małe. Wygłaszając wykład plenarny na konferencji GR15 w Poona w Indiach, w grudniu 1997 r., Antony Zeilinger doniósł o możliwości eksperymentalnej weryfikacji sugestii Penrose'a. Może więc doświadczenie rozstrzygnie, po której stronie leży racja.

Program zastosowania geometrii nieprzemiennej w fizyce polega na próbie znalezienia formalizmu matematycznego unifikującego dwie fundamentalne teorie fizyczne: teorię kwantów i ogólną teorię względności. Jest to jedno z najważniejszych i najbardziej aktualnych wyzwań dzisiejszej fizyki. Z punktu widzenia zagadnień poruszanych w moim referacie sprowadza się ono jednak tylko do bardziej adekwatnego wyznaczania przestrzeni stanów wszechświata, a to nie rozwiązuje zagadki pomiaru kwantowego. Z tego powodu sądzę, że przyjęcie istnienia "mocnej transcendencji" jest koniecznością, a nie zdyskredytowanym zastosowaniem Boga do zapychania dziur w naszej niewiedzy. Oczywiście żaden odpowiedzialny naukowiec nie może używać Boga w tym celu. Nieraz tego próbowano. Prowadziło to zawsze do żałosnych skutków. Tutaj jednak mamy do czynienia z inną sytuacją. Fizyka dzisiejsza nie wyjaśnia sama siebie i nie jest zamkniętym systemem myślowym. Po raz pierwszy w swojej historii fizyka jest zmuszona zakładać istnienie rzeczywistości nieopisywalnej przez nią. Zdaje sobie sprawę, że w pewnym stopniu narusza to matematyczno-empiryczny kanon metodologii badań fizycznych, ponieważ przywołuje rzeczywistość transcendentną do wyjaśnienia fizycznej relacji między tym, co możliwe a tym, co aktualne. Nie przymuszają nas do tego takie czy inne preferencje filozoficzne lub nonszalancja metodologiczna, lecz to, że siedemdziesięcioletnie badania zdają się wyraźnie wskazywać na niemożliwość innego rozwiązania tego problemu.

W przewidywanym na dyskusję czasie nie zdążyłem również odpowiedzieć na pytanie pana profesora Janika. Pragnę to teraz uczynić.

Nie wiem dlaczego istniały dinozaury. W proponowanej ontologii typu berkeleyowskiego ich status istnienia nie różnił się zasadniczo od sposobu istnienia wszystkich nie posiadających samoświadomości istot będących, w dowolnym okresie, elementami naszego wszechświata. Taki sposób istnienia bardzo często wydaje się paradoksalny. Zauważmy jednak, że tak istnieją "przedmioty" we współczesnych urządzeniach wytwarzających rzeczywistość pozorną, tzw. rzeczywistość wirtualną. Trudno więc tutaj mówić o nierzeczywistym istnieniu dinozaurów, chociaż "budulcem" dinozaurów nie była pasywna materia.


Z powrotem | Matematyka a transcendencja