MÉTHODE COMPARATIVE DE DÉTERMINATION DES PARAMETRES DE DISPERSION DANS UNE NAPPE AQUIFERE

 Andrzej PAWU£A

 Université de Constantine, Institut des Sciences de la Terre

Colloque: Ressources en eau et utilisation. Constantine, 10-13 Avril 1983

 Résumé  

Méthode consiste a la comparaison des mesures de propagation d'un traceur "in situ" au poste d'essai avec des résultats de simulation de processus sur l'ordinateur. La méthode concerne la propagation dans une nappe aquifere d'un traceur quelconque: thermique, chimique ou isotopique. On suppose l'écoulement des eaux souterraines dans l'aquifere plan et en régime permanent. L'objectif de recherches c'est le coefficient de dispersion (D) qui est entendu comme la somme algébrique du coefficient de dispersion hydrodynamique (la convection) (Dh) et du coefficient de diffusion moléculaire (Dm) ou du coefficient de diffusion thermique (Dt):     D = Dh + Dou  D = Dh + Dt

En systeme bidimensionnel le coefficient de dispersion peut etre exprime par le tenseur symétrique de deuxieme degré. L'écoulement commun dans le phénomene de dispersion des différentes traceurs en aquifere est la convection hydrodynamique. Le coefficient de dispersion hydrodynamique dépende de la vitesse réelle de l'écoulement et des propriétés dispersives du milieu poreux. Composant secondaire du coefficient de dispersion est le coefficient de diffusion. Selon de type du traceur usé c'est peut etre la diffusion moléculaire ou thermale. Mathématiquement il existe une analogie entre ces deux coefficients. La différence entre eux concerne la valeur seulement.

Les conditions de la propagation du traceur sont caractérises par trois nombres criteriales: nombre de Reynolds, nombre de Prandtl et nombre de Péclet.

Nombre de Reynolds (Re) détermine la relation de la force d'inertie (de convection) a la force de frottement interne (de viscosité), pendant l'écoulement du fluide:

Nombre de Prandtl (Pr) caractérise la ressemblance des propriétés du fluide par la comparaison de la vitesse de transfert de la quantité de mouvement a la vitesse de conduction de chaleur:

Nombre de Péclet (Pe) détermine la participation de la conductibilité et de la convection en processus du transport du traceur. Il est produit du nombre de Reynolds et du nombre de Prandtl.

Conformément a la valeur du nombre de Péclet on définit cinq régimes de dispersion: diffusion pure, superposition de la diffusion et dispersion hydrodynamique, dispersion hydrodynamique prédominante, dispersion hydrodynamique pure et dispersion hydrodynamique hors du domaine de validité de la loi de Darcy.

La grandeur des pertes du traceur dépend du régime de dispersion et du temps de la durée du processus. Dans le cas du traceur chimique - les solutions organiques ou inorganiques sont adsorbes en milieu poreux. Sous les hypotheses tels que: solution est diluée, composant dissout ne prend pas part a la réaction chimique,  isotherme d'adsorption est linéaire, on admet l'application du coefficient de retard (R) qui caractérise l'effet de l'adsorption - désorption. Si la valeur du nombre de Péclet est au dessous de 1, c'est- a -dire quand la diffusion est dominante, le coefficient de retard est essentiel. Par contre si le nombre de Péclet augmente beaucoup, l'importance de la sorption diminue. Si la sorption est négligeable petite le coefficient de retard est égale 1.

S'il s'agit d'un poste d'essais pour les mesures "in situ" il faut qu'il se compose de la source d'émission du traceur et des sondes de mesures dans le champ de filtration, en amont ainsi que en aval de la source d'émission. Il n'est faut pas oublier aussi d'effectuer les mesures a l'extérieur de la zone d'influence de la source d'émission du traceur (les conditions aux limites).

Concentration du traceur (C) ou la température est la fonction de l'espace et du temps.On suppose aussi que l'épaisseur de l'aquifere (e) est plusieurs fois plus petite par rapport au chemin de migration du traceur.Indépendamment du réseau de mesure du traceur choisi il faut effectuer le réseau des piézometres pour la détermination de la surface piézometrique. En régime permanent le potentiel hydraulique (H) est la fonction de l'espace seulement.La résolution numérique des équations est effectuée a l'aide d'une méthode de différences finies. 

Exemple d'application de la méthode

La méthode a été appliquée a la station expérimentale de l'Institut de l'Environnement a Poznan.  On a employé le traceur thermique. Pour cela on a construit l'appareillage aux mesures du champ des températures en milieu aquifere (Marciniak, Pawu³a, 1980) Le dispositif de mesure se compose du pupitre de commande MP-22 ajustement a jonction des 22 sondes thermistances et aussi d'une sonde de source (l'élément chaffant a la puissance contrôlée). Les sondes ont été installées sur la surface environ de 30 m2. La dislocation des sondes a été accommode au réseau du modele de simulation. On a applique le maillage aux maille carré de coté 0,25 m.

Pour la simulation d'un processus de dispersion on a utilisé le programme DYSKON (Mazurek, Pawu³a, 1978) qui est adapté a la coopération avec le programme SIMONE (Ledoux, 1974). Celui-ci sert a la simulation de l'écoulement et aux calcules de surface piézometrique. Les programmes ci-dessus ont été effectues en FORTRAN.

Bibliographie

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3. Ledoux E., 1974: Programme SIMONE. Notice d'utilisation. École des Mines de Paris, CIG, Fontainebleau.

4. Ledoux E., de Marsily G., 1976: Transport de masse et d'énergie en milieu poreux. Ecole des Mines de Paris, CIG, Fontainebleau.

5. Marciniak M., Pawu³a A., 1980: Poste d'essai du champ thermique en milieu aquifere MP - 22 (en polonais). Instytut Kszta³towania  Œrodowiska, Poznañ.

6. Mazurek K., Pawu³a A., 1978: Programme de simulation DYSKON. Modele mathématique de la dispersion du traceur de pollution dans la nappe aquifere (en polonais). Instytut Kszta³towania Œrodowiska, Poznañ.

7. Pawu³a A., 1979: Détermination des parametres de la dispersion du traceur dans la nappe aquifere (en polonais). Instytut Kszta³towania Œrodowiska, Poznañ.

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