Jak pary minimalne wiążą się z ułamkami?




[rodzina domkniętych i wypukłych wielokątów]
Powyższy rysunek przedstawia elementy rodziny S domkniętych i wypukłych wielokątów (zaliczamy również wielokąty zdegenerowane) w R 2, których boki są równoległe do odcinków D,E,F i G.



Już wiemy

Niech ( S, . ) będzie przemienną półgrupą uporządkowaną przez relację [mniejsze lub równe]. Niech ponadto S spełnia porządkowe prawo skreśleń.

jeśli as[mniejsze lub równe]bs dla pewnego s [należy do]S, to a[mniejsze lub równe]b

Jeśli a, b[należą do]S, wówczas przez ułamek a / b rozumiemy parę (a,b) [należącą do]S 2.
Tak otrzymany zbiór S 2 może być uporządkoway w następujący sposób: a'/b' [częściowy porządek] a/b wtedy i tylko wtedy, gdy a'[mniejsze lub równe]a i b'[mniejsze lub równe]b.
Zbiór S może mieć następujące własności:
  1. Dla dowolnych a,b [należących do]S  istnieją elementy   min(a,b)  i   max(a,b)
  2. Dla dowolnych a, b, c [należących do ]S zachodzi równość:    a + max(b,c) = max(a + b, a + c)
  3. Dla dowolnych a,b[należących do ]S istnieje ułamek minimalny c / d
Własności 1, 2 i 3 są spełnione gdy ( S, ., [mniejsze lub równe] ) = ( N, ., | ).
Własności 1, 2 i 3 są spełnione przez ( K(X), +, [zawarte] ).
Własności 1 i 3 są spełnione przez ( B(X), [domnknięcie sumy Minkowskiego], [zawarte] ).
Czy masz pytanie?
Napisz do rich@amu.edu.pl,
lh09@rz.uni-karlsruhe.de

Jeszcze nie wiemy

Jakie są główne wspólne własności struktur ( N, ., | ) , ( K(X), +, zawarte ) i ( B(X), [domknięcie sumy Minkowskiego], [zawarte] ) ?
Jakie są główne różnice pomiędzy ( N, ., | ) , ( K(X), +, [zawarte] ) i ( B(X), [domknięcie sumy Minkowskiego], [zawarte] ) ?
Jakie są inne przykłady struktur ( S, ., [mniejsze lub równe] ) mających te same podstawowe własności co ( N, ., | ) , ( K(X), +, [zawarte] )?

Znasz odpowiedź?
Napisz do rich@amu.edu.pl,
lh09@rz.uni-karlsruhe.de

* Czy istnieją pary minimalne zbiorów wypukłych? * Czy pary minimalne zbiorów wypukłych są jedyne? *
* A co z wielościanami wypukłymi? * Jakie są niezmienniki par minimalnych zbiorów wypukłych? *
* Jak pary minimalne wiążą się z ułamkami? *
* Historia par minimalnych wypukłych zbiorów zwartych *
* Jak się zainteresowaliśmy parami zbiorów wypukłych? *
* Bibliografia * Definicje *
* Strona główna *