Czy pary minimalne zbiorów wypukłych są jedyne?


[para minimalna soczewek]

Już wiemy

  1. Niech (A,B) będzie parą minimalną wypukłych podzbiorów X. Jeżeli X = R lub R 2 to wszystkie pary minimalne równoważne (A,B) są postaci (A + x, B + x) , x[należy do]X.
    W R 3 istnieją dwie równoważne pary minimalne (A,B) oraz (C,D) , które nie są wzajemnymi translacjami:
    A = { (x, y, z) [należy do] [0,1] 3 | x + y + z [mniejsze lub równe] 2},
    B = { (x, y, z) [należy do] [0,1] 3 | x + y + z   [większe lub równe] 1},
    C = { (x, y, z) [należy do] [0,2] 3 | 2 [mniejsze lub równe] x + y + z [mniejsze lub równe] 3 , x + y [większe lub równe] 1 , x + z [większe lub równe] 1 , y + z [większe lub równe] 1},
    D = { (x, y, z) [należy do] [0,2] 3 | 3 [mniejsze lub równe] x + y + z [mniejsze lub równe] 4 , x + y [mniejsze lub równe] 3 , x + z [mniejsze lub równe] 3 , y + z [mniejsze lub równe] 3},


  2. Niech X=R3,   T1, T2 :R3 [odwzorowuje] R3,   T1(x,y,z)=(-x,-y,-z), T2(x,y,z)=(-x,-y,z). Istnieją A i B takie, że (A,T1A) oraz (B,T1B) są równoważnymi parami minimalnymi, które nie są wzajemnymi translacjami. Istnieją także A,B takie, że (A,T2A) oraz (B,T2B) są równoważnymi parami minimalnymi, które nie są wzajemnymi translacjami.

Jeszcze nie wiemy

  1. Jakie są wszystkie pary minimalne równoważne (A,B)
    A = { (x, y, z) [należy do] [0,1] 3 | x + y + z [mniejsze lub równe] 2},
    B = { (x, y, z) [należy do] [0,1] 3 | x + y + z   [większe lub równe] 1},

  2. Niech   T3 :R3 [odwzorowuje] R3,   T3(x,y,z)=(x,y,-z). Czy istnieją zbiory wypukłe zwarte A,B takie, że (A, T3A) oraz (B, T3B) są równoważnymi parami minimalnymi, które nie są wzajemnymi translacjami?
Znasz odpowiedź?
Napisz do rich@amu.edu.pl,
lh09@rz.uni-karlsruhe.de


* Czy istnieją pary minimalne zbiorów wypukłych? * Czy pary minimalne zbiorów wypukłych są jedyne? *
* A co z wielościanami wypukłymi? * Jakie są niezmienniki par minimalnych zbiorów wypukłych? *
* Jak pary minimalne wiążą się z ułamkami? *
* Historia par minimalnych wypukłych zbiorów zwartych *
* Jak się zainteresowaliśmy parami zbiorów wypukłych? *
* Bibliografia * Definicje *
* Strona główna *