Definicje
X
X jest przestrzenią wektorową topologiczną.

PARA MINIMALNA
(A,B) jest PARĄ MINIMALNĄ, jeżeli A i B są niepustymi, ograniczonymi, domkniętymi i wypukłymi podzbiorami X oraz (A,B) jest elementem minimalnym w klasie równoważności ([A,B], [mniejsze lub równe])

[A,B]
[A,B]={ (C,D)[należy do] B 2(X) | (A,B) [są równoważne] (C,D) }

(A,B)[mniejsze lub równe](C,D)
Para (A,B) jest mniejsza niż (C,D) jeżeli (A,B)[są równoważne] (C,D), A [zawiera się w] C oraz B[zawiera się w] D.

B(X)
B(X) jest rodziną wszystkich niepustych, ograniczonych, domkniętych i wypukłych podzbiorów X.

(A,B)[są równoważne](C,D)
Pary (A,B), (C,D) są równoważne, jeżeli (A,B), (C,D) [należy do] B 2(X) oraz A [domknięcie sumy Minkowskiego]D = B[domknięcie sumy Minkowskiego]C

A[domknięcie sumy Minkowskiego]B
A[domknięcie sumy Minkowskiego]B =[A+B], domknięcie zbioru A + B

A+B
A+B ={ a + b | a [należy do]A, b [należy do] B }- suma Minkowskiego zbiorów A i B.

UŁAMEK MINIMALNY
Parę a/b [należy do]S 2 nazywamy UŁAMKIEM MINIMALNYM, jeżeli dla dowolnego ułamka c/d takiego, że c/d [są równoważne] a/b oraz c/d [częściowy porządek] a/b zachodzi: a = c oraz b = d.

UŁAMKI RÓWNOWAŻNE
Mówimy, że a/b oraz c/d są RÓWNOWAŻNYMI UŁAMKAMI i piszemy a/b [są równoważne] c/d , jeżeli ad = bc.




* Czy istnieją pary minimalne zbiorów wypukłych? * Czy pary minimalne zbiorów wypukłych są jedyne? *
* A co z wielościanami wypukłymi? * Jakie są niezmienniki par minimalnych zbiorów wypukłych? *
* Jak pary minimalne wiążą się z ułamkami? *
* Historia par minimalnych wypukłych zbiorów zwartych *
* Jak się zainteresowaliśmy parami zbiorów wypukłych? *
* Bibliografia * Definicje *
* Strona główna *