Rachunek Prawdopodobieństwa - RAP 310

Semestr zimowy 2008


Andrzej Ruciński

Syllabus

Wykłady

DataTemat
2 X Wykład 1: Trochę filozofii i historii. Przykłady eksperymentów losowych.
7 XWykład 2: Skończone przestrzenie probabilistyczne. Własności prawdopodobieństwa.
9 X Wyklad 3: Problem listów. Szczypta kombinatoryki. Zadanie Banacha.
14 XWyklad 4: Rozbicia zbiorów. Przestrzenie przeliczalne. Nieskończony ciąg rzutów monetą. Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej.
21 XWyklad 5: Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej (c.d.). Prawdopodobieństwa monotonicznych ciągów zdarzeń. Zbiory borelowskie. Zbiór Cantora.
23 XWyklad 6: Zbiory borelowskie na prostej. Atomy. Prawdopodobieństow geometryczne (paradoks Bertranda). Prawdopodobieństwo warunkowe. Paradoks więżnia.
28 XWyklad 7: Wzory: na prawdopodobieństwo całkowite, Bayesa, na iterowane prawdopodobieństwo warunkowe, łańcuchowy.
30 XWyklad 8: Niezależność zdarzeń: parami i łączna. Funkcja Eulera.
4 XIWyklad 9: Przestrzenie produktowe. Schematy Bernoulliego. Zmienne losowe.
6 XITest 1
13 XIWyklad 10: Przykłady zmiennych losowych. Dystrybuanta.
18 XIWyklad 11: Własności dystrybuanty. Rozkłady dyskretne i ciągłe.
20 XIWyklad 12: Rozkłady osobliwe i absolutnie ciągłe. Najważniejsze rozkłady dyskretne.
25 XIWyklad 13: Najważniejsze rozkłady ciągłe. Wektory losowe.
27 XIWyklad 14: Rozkłady łączne, brzegowe i warunkowe.
16 XIIWyklad 15: Funkcje zmiennych losowych, ich niezależność i rozkłady.
18 XIIWyklad 16: Rozkłady funkcji dwóch zmiennych losowych. Mediana. Wartość oczekiwana.
6 IWyklad 17: Własności wartości oczekiwanej. Momenty. Wariancja i jej własności. Nierówności Markowa i Czebyszewa. Słabe Prawo Wielkich Liczb.
8 IWyklad 18: Nierówność Chernoffa z dowodem. Kowariancja i korelacja.
13 ITest 2
15 IWyklad 19: Korelacja. Warunkowa wartość oczekiwana. Regresja.
20 IWyklad 20: Dwuwymiarowy rozkład normalny. Funkcje tworzące. Procesy gałązkowe.
22 IWyklad 21: Geometryczny proces gałązkowy. Twierdzenie o wyginięciu. Lematy Borela-Cantelliego.
27 IWyklad 22: Mocne Prawo Wielkich Liczb. Funkcje charakterystyczne.
29 IWyklad 23: Centralne Twierdzenie Graniczne. Typy zbieznosci zmiennych losowych.
12 IITest 3 (teoria z całości - 50 p., zadania z 3. części - 50 p.); godz. 11:30 - 13:30 aule A i B